Évolution réciproque

On considère une quantité évoluant au cours du temps.
On note  \(V_\text D\) sa valeur de départ et \(V_\text A\) sa valeur d'arrivée.
On a \(V_\text A = V_\text D \times \text{CM}\).

Définitions
L'évolution de la valeur \(V_\text A\) vers la valeur \(V_\text D\) est appelée évolution réciproque.
Le taux d'évolution de \(V_\text A\) vers \(V_\text D\) est appelé taux d'évolution réciproque.
Le coefficient multiplicateur \(\text{CM}'\) associé à cette évolution est appelé coefficient multiplicateur réciproque.

Propriété
 On a  \(\boxed{\text{CM} ' = \dfrac{1}{\text{CM}}}\).
Démonstration
\(V_\text A = V_\text D \times \text{CM}\) donc \(V_\text D = \dfrac{V_\text A}{\text C\text M} = \dfrac{1}{\text C\text M} \times V_\text A\).

Exemple
Le chiffre d'affaires d'une entreprise a diminué de 19 % sur l'année 2023.
De quel pourcentage le chiffres d'affaires doit-il augmenter l'année suivante pour revenir à sa valeur initiale ?
Le coefficient multiplicateur associé à la baisse de 19 % est \(\text{CM} = (1-0,19)=0,81\).
Le coefficient multiplicateur réciproque est \(\text{CM}'=\dfrac{1}{\text{CM}} = \dfrac{1}{0,81}\approx 1,235\) (arrondi au millième près).
Et \(1,235-1=0,235\).
Ainsi, le taux d'évolution réciproque est \(t'\approx 23,5\ \%\) (arrondi à \(0,1\ \%\)près).
L'entreprise doit donc augmenter son chiffre d'affaires de 23,5 % l'année suivante pour revenir à sa valeur initiale.